PBRについて #3
引き続き、Frostbiteの資料を見ながら進めていきます。
関連する記事は PBRについて #0 にまとめています。
今回は Moving Frostbite to Physically Based Rendering 3.0 の 「3 Material」を見てみます。
この章は量が多めなので、何回かに分けて書こうと思います。
※メモみたいなものなので、言葉遣いは雑です。
※個人的な解釈なので間違ってる可能性はあります。
※間違っている箇所がありましたら、ご指摘頂けると助かります。
3.1 マテリアルモデル
3.1.1 外観
表面外観は、入射光と表面のマテリアル特性との間の相互作用に起因する。
現実の世界で観察可能なさまざまな外観は、単純な均一マテリアルから複雑な層状および異種マテリアルに至るまでかなり広い。（図4参照）
これらの異なる外観は、導電率、平均自由行程および吸収などの特定の固有の物理的特性によって分類することができる。
これらのマテリアル特性に基づいて、文献は、フルスペクトルの中で特定の範囲の外観を表すことができる様々なマテリアルモデルを公開している。
マテリアルモデルの文献は幅広く、様々なトレードオフと精度を備えた多くの異なるモデルが存在する。
BSDF（Bidirectional Scattering Distribution Function：双方向散乱分布関数）と呼ばれるマテリアルモデルは、反射部分（BRDF）と透過部分（BTDF）の2つの部分に分解することができる。
Frostbiteの資料では、反射部分、特に"標準（standard）"外観、すなわち私たちが日々の生活の中で遭遇する表面の大部分を表すことができるマテリアルモデルに焦点を当てている。
したがって、Frostbiteでは短い平均自由行程を持つ反射性、等方性、誘電体/導体表面に限定する。
3.1.2 マテリアルモデル
この標準的なマテリアルモデルでは、表面応答（surface responce）fは、「拡散反射（diffuse）」（fd）と呼ばれる低周波数信号と「鏡面反射（specular）」（fr）と呼ばれる低周波から高周波数部分の2つの異なる項に分解されることがよくある。（図5参照）
境界面は、空気と物質の2つの媒質を分離する：
フラットな境界面からなる表面は、誘電体表面と導体表面の両方に対して フレネル法則 によって容易に表すことができる。
境界面が不規則である場合、図6を参照すると、これらのタイプの表面の光相互作用を特徴づけるために マイクロファセットベースのモデル がよく適合していることが文献に示されている。
マイクロファセットモデルは式1によって記述され、導出の詳細は こちら を参照する。
D項は、マイクロファセット分布（すなわち、NDF：正規分布関数）をモデル化する。
G項は、マイクロファセットのオクルージョン（シャドウマスキング）をモデル化する。
この定式化は拡散反射項fdと鏡面反射項frの両方に有効。
これらの2つの用語間の違いは、マイクロファセットBRDF fmにある。
鏡面反射項の場合、fmは完璧な鏡であり、従って、フレネル F 法則を用いてモデル化され、周知の次の式で導かれる。
D項は、図6に示すように、表面の外観において重要な役割を果たす。
文献[Wal+ ; Bur12]は、GGX分布のような「長いテール」のNDFが現実世界の表面を捕捉するのに優れていることを指摘している。
G項もまた、高いラフネス値にとって重要な役割を果たす。
Heitz [Hei14] は最近、スミスの可視性関数（visibility function）が正確なG項であることを示している。
Heitzはまた、文献ではスミスの可視性関数の近似バージョンを使用する傾向があり、マスキングシャドーイング関数より正確な形式は、ミクロ表面の高さに起因するマスキングとシャドーイングの間の相関をモデル化することを指摘している。（図3参照）
図7は、シンプルなスミス関数と高さ相関スミス関数の違いを示している。
拡散反射項については、fmはランバートモデルに従い、式1は次のように単純化することができる。
最近まで、拡散反射項fdは単純なランバートモデルであると仮定されていた。
しかし、層状物質を除いて、拡散部分は鏡面反射項とコヒーレントである必要があり、表面の粗さ[Burley12] を考慮する必要がある（鏡面反射と拡散反射項は同じラフネス項を使用する必要がある）。（図8参照）
式4には分析解がない。
Orenら[ON94] は、この式の経験的近似を、ガウスNDF分布と、Oren-Nayarモデルとして知られているV-cavity G項を使用して見いだした。
モデルを正しくサポートするには、Gotanda[Got14] で説明されているように、式4をGGX NDFで等価近似する必要がある。
付録Bには、このような拡散モデルに関する分析の一部が詳述されているが、さらなる研究が必要である。
Burley[Bur12] は、実世界の表面観測で構築された別の拡散モデルを提示した。（式5参照）
このモデルは実証的なものだが、MERLデータベースのマテリアルの主な特徴を再現できる。
この理由から、またその単純さのために、Frostbiteでこのモデルを使用することを選択した。
この拡散反射項は、マテリアルのラフネスを考慮に入れ、グレージングアングル（斜面角）である程度の逆反射を生成する。
3.1.3 エネルギー保存
エネルギー保存は、受け取ったエネルギーより多くのエネルギーを加えないために考慮する必要がある。
さらに、光が拡散反射項よりも鏡面反射項によって散乱される傾向があるグレージングアングル（斜面角）での挙動を正しく処理することができる。
Frostbiteでは、計算を単純に保ち、半球上の一定の照明のために一定の方向の全反射率を与える半球方向の反射率がFrostbiteのBRDF（拡散反射+鏡面反射 項）全体に対して1未満であることを保証することによって、エネルギーの保存のみを保証することを選択した。
Frostbiteの鏡面反射モデルと拡散反射モデルとの間の直接的でない関係のために適切な誘導を行うことは容易ではない（鏡面反射と拡散反射の両方の用語がマイクロファセットモデルに基づく場合については付録Cを参照）。
ディズニー拡散反射モデルの1つの重要な注意点は、エネルギー保存の欠如。
図9の(a)は、ディズニー拡散反射モデルの半球方向の反射率を示す。
結果として得られる反射率の値が1を超えているため、このBRDFがエネルギー保存ではないことが明確に分かる。
Frostbiteでは、再帰反射特性を維持しながら、エネルギーの利得を補うために少し修正した。
リスト1は、再正規化係数を使ったディズニー評価関数を示している。
図9の(c)は、frの鏡面反射マイクロファセットモデルとfdのディズニー拡散反射モデルとからなる、完全なfの半球方向の反射率を示す。
1に完全には等しくないが、それは十分に近い。
図10はオリジナルのディズニー拡散反射項とその正規化バージョンを比較している。
3.1.4 形状特性
鏡面反射マイクロファセットベースのBRDFは、しばしば無視されるが、最終的な外観に強い影響を及ぼす特定の特性を有する。
特に2つの現象が重要。
Half-angle parameterization ：
このパラメータ化は、垂直入射角で等方性から斜め角に異方性に向かうBRDF形状の非線形変換を意味する。 (この部分の詳細については、4.9節を参照。)
Off-specular ：
BRDFローブは、反射されたビュー方向（ミラー方向とも呼ばれる）の周囲に中心が置かれていることが多いと考えられる。
しかし、<n・l>とシャドウマスキング項Gのため、BRDFローブはラフネスが増加すると法線方向にシフトする。（図11を参照）
このシフトは"Off-specular peak"と呼ばれ、表面の粗い外観で重要な役割を果たす。
"Off-specular peak"は、高いラフネス値に対して大きな差異をもたらす可能性がある。
この重要な特徴を考慮するために、Frostbiteは、エリアライトおよびイメージベースドライティング評価中に使用されるこの支配的な方向（dominant direction）をモデル化しようとした。
（エリアライトおよびイメージベースドライティングはセクション4.7、4.9を参照。）
3.1.5 Frostbiteの標準モデル
要約すると、Frostbiteの"標準"マテリアルモデルは、他のゲームエンジンで使用されているものに近い[Kar13; NP13; Bur12]。
これは、
鏡面反射項 fr ：
スミス相関可視性関数(Smith correlated visibility function)およびGGX NDFを用いた鏡面反射マイクロファセットモデル。（式2を参照）
拡散反射項 fd ：
エネルギー再正規化されたディズニー拡散反射項
である。
両方の要素について、照明を統合する際に、支配的な方向の補正（off-specular peak handling）を適用する。
これらのモデルを操作するためのパラメータについては、次のセクションで説明する。
Frostbiteはまた、クリアコートや表面化散乱（サブサーフェイス・スキャタリング）を伴うマテリアルなど、他のタイプのマテリアルもサポートしているが、本書では標準マテリアルモデルのみに焦点を当てる。
参考資料
Moving Frostbite to Physically Based Rendering 3.0
